Eimer, der am 19.03.1940 in Trautenau/Sudetenland geboren wurde, hatte zunächst Maschinenbau studiert und trat 1970 in die FDP ein. 1971 war er Mitglied der Arbeitsgruppe zur Erstellung der Freiburger Thesen. Von 1976 bis 1994 war er Abgeordneter im Deutschen Bundestag, arbeite dort schwerpunktmäßig in der Sozial-, Familien- und Gesundheitspolitik und war Gründungsmitglied der Kinderkommission im Deutschen Bundestag. Aus Krankheitsgründen kandidierte er nach 1994 nicht mehr für den Bundestag. Danach war er Bezirksvorsitzender der FDP Mittelfranken und Stadtrat in Fürth. Heute ist er Ehrenvorsitzender der mittelfränkischen FDP. In Fürth war Eimer Mitbegründer des Altstadtvereins St. Michael und setzte sich immer wieder mit Baumpflanzaktionen für ein grüneres Stadtbild ein. Zudem engagiert er sich für den Erhalt der historischen Bausubstanz in Fürth. Anlässlich seines Geburtstags würdigten die Kreisvorsitzende Agnes Meier und der Ortsvorsitzende Stephan Eichmann den unermüdlichen Einsatz Norbert Eimers für die Stadt Fürth und die Fürther Liberalen.
